反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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